Majowie

System zapisu liczb,      Kalendarz,      Bibliografia,      Koniec  tego dokumentu.


SYSTEM ZAPISU LICZB
(Podróż nieco sentymantalna - comm. by 'much')


Bardzo oryginalny system zapisywania liczb stworzyło indiańskie plemię Majów, które zamieszkiwało południowo-wschodnią część Meksyku, Gwatemalę i część Hondurasu. Jako jedni z pierwszych wynaleźli zero (ok. 500 r.n.e. - a więc później niż Sumerowie, lecz wcześniej od Hindusów). Zero zaznaczane było rysunkiem przypominającym skorupkę ślimaka lub - jak inni twierdzą - półotwarte oko.

Liczby zapisywano w postaci kombinacji kropek i kresek. Odpowiednio pogrupowane stanowiły (wraz z zerem) podstawowy zestaw ,,cyfr'' od 0 do 19.

Tabela z podstawowymi znakami (*) dla liczb:
Symbol Znaczenie
Muszlopodobny znak 0
Kropka 1
Dwie kropki poziomo 2
Trzy kropki poziomo 3
Cztery kropki poziomo 4
Pozioma kreska 5
Pozioma kreska i kropka nad 6
Pozioma kreska i dwie kropki nad 7
Pozioma kreska i trzy kropki nad 8
Pozioma kreska i cztery kropki nad 9
Dwie kreski poziome jedna nad drug`a 10
Symbol Znaczenie
Dwie kreski poziome i kropka nad 11
Dwie kreski poziome i dwie kropki nad 12
Dwie kreski poziome i trzy kropki nad 13
Dwie kreski poziome i cztery kropki nad 14
Trzy kreski poziome jedna nad drug`a 15
Trzy kreski poziome i kropka nad 16
Trzy kreski poziome i dwie kropki nad 17
Trzy kreski poziome i trzy kropki nad 18
Trzy kreski poziome i cztery kropki nad 19


Liczby od 1 do 4 zaznaczane były odpowiednią ilością kropek, liczba 5 poziomą kreską, liczby od 6 do 9 poziomą kreską z odpowiednią ilością kropek nad kreską, 10 oznaczano dwiema kreskami (jedna nad drugą), 11-14 dwiema kreskami ze stosowną liczbą kropek u góry, 15 trzema kreskami i wreszcie 16-19 trzema kreskami wraz z odpowiednia liczbą kropek u góry. Ten podstawowy zestaw liczb był zatem budowany na sposób addytywny. Nowością jest tu nie - rozbudowywanie zapisów na tę samą modłę, ale ,,dopuszczenie do głosu'' liczb naprawdę dużych.

System Majów był systemem pozycyjnym dwudziestkowym, aczkolwiek nie w pełni. Istniał (co charakterystyczne dla systemów pozycyjnych) podział na jednostki odpowiednich rzędów.

Rząd wielkości Nazwa Rozliczenie
1 kin jednostka
20 uinal 20 x kin
360 tun 18 x uinal
7 200 katun 20 x tun
144 000 baktun 20 x katun
Rząd wielkości Nazwa Rozliczenie
2 880 000 piktun 20 x baktun
57 600 000 calabtun 20 x piktun
1 152 000 000 kinchiltun 20 x calabtun
23 040 000 000 alautun 20 x kinchiltun


Rozliczenie w powyższej tabeli wskazuje odtępstwo od systemu dwudziestkowego przy tworzeniu wyższych rzędów. Trzymając się ściśle zasad systemu dwudziestkowego, jednostka wyższego rzędu tun powinna wynosić 20 x uinal = 400, a nie 18 x uinal = 360. Miało to związek z kalendarzem Majów, który liczył sobie 18 miesięcy 20-dniowych oraz 5 dni dodatkowych (patrz dalej: Kalendarz Majów) -- łącznie 365 dni.

,,Cyfry'' od 0 do 19 umieszczane były w odpowiednich rzędach wielkości. Zapis dokonywany był nie w kierunku poziomym (jak u większości narodów), lecz w kierunku pionowym z góry do dołu, w ten sposób, że najwyższe rzędy znajdowały się u góry, a najniższy (jednostek) na dole.

Na przykład rok 1974 w zapisie Majów (jako liczba, bo Majowie posługiwali się innym kalendarzem -- mieli swój własny początek ery...) wyglądałby następująco:

5 x 360
8 x 20
14 x 1
5 x 360 = 1800
8 x 20 = 160
14 x 1 = 14
----
=
-----------
1974


Z kolei ,,rok'' 1839 miałby dwa warianty zapisu:

5 x 360
1 x 20
19 x 1
5 x 360 = 1800
1 x 20 = 20
19 x 1 = 19
----
=
-----------
1839
4 x 360
19 x 20
19 x 1
4 x 360 = 1440
19 x 20 = 380
19 x 1 = 19
----
=
-----------
1839





KALENDARZ

U Majów rok liczył początkowo 360 dni i był podzielony na 18 miesięcy liczących po 20 dni. Dla uzgodnienia długości roku z okresem powtarzania się pór roku rozbudowano go o 5 dni dodatkowych, tzw. dni bez nazwy, które uważano za pechowe. W dnie te nie załatwiano żadnych transakcji handlowych, nie odbywały się posiedzenia sądów, powstrzymywano się nawet od robienia porządków domowych.

Nazwy (**) 20 dni okresu tsolkin:
imix, ik, akbal, kan, chiccan,   cimi, manik, lamat, muluc, oc,
chuen, eb, ben, ix, men,   cib, caban, eznab, cauac, ahau.


Nazwy (**) 18 miesięcy 20-dniowych z dodatkowym 5-dniowym uayeb:
pop, uo, zip, zotz, tzec,   xul, yaxkin, mol, chen, yax,
zac, ceh, mac, kankin, muan,   pax, kayab, cumhu,   uayeb.



Doniosłym wynalazkiem Majów była ciągła rachuba dni od umownie przyjętej daty, nazwana przez amerykańskich badaczy long count. Od tego momentu każdy dzień otrzymuje oznaczenie cyfrowe. Niestety korelacja kalendarza Majów z kalendarzem gregoriańskim napotyka na olbrzymie trudności. Najbardziej prawdopodobne są trzy daty ,,początku ery'' u Majów: Majowie traktowali swój kalendarz jako ogromne osiagnięcie naukowe. Wiele wysiłku poświęcali obserwacjom astronomicznym, których dokonywali ze szczytów swych świątyń-piramid. Obserwacje te opisywane były później w tzw. kodeksach (pośród których ledwie kilka dotrwało do naszych czasów) oraz ryte na stellach (obeliskach).
Dla dokładnego określenia początku rachuby czasu należałoby przeprowadzić obliczenia dat pewnych charakterystycznych położeń planet wśród gwiazd, wyrzeźbionych na niektórych pomnikach.




Bibliografia

1.  Włodzimierz Krysicki, Jak liczono dawniej, a jak liczymy dziś,   Nasza Księgarnia, Warszawa 1973
2.  Miloslav Stingl, Indianie bez tomahawków,  Wyd. Śląsk, Katowice 1987

Linki
Prace cytujące "~much/maya.html"

Oświadczenie
Niniejsze opracowanie ma charakter przeglądowy/kompilacyujny i w zamierzeniu w istotny sposób wykorzystuje przytoczoną Bibliografię. Prezentacja ma na celu popularyzację tematyki oraz literatury przedmiotu z myślą o wygodzie odbiorcy (stąd występują przytoczenia i modyfikacje fragmentów oryginałów). Praca w żadnym zakresie nie rości sobie prawa do oryginalności treści za wyjątkiem wyboru i układu materiału. Zachęca się czytelników do skonsultowania oryginalnej Bibliografii i Linków.



* Thanks to Mr. Warlord (P.L.) for preparing these pictures !    [ wróć do tekstu ]

** Zastosowano tradycyjną pisownię wyrazów w języku Majów, wprowadzoną jeszcze w XVI w., a opartą na pisowni hiszpańskiej:
z czyta się jak polskie s, x jak sz, c jak k, tz jak c, ch jak cz;
pisownia ta nie oddaje jednak prawidłowej wymowy.
[ wróć do tekstu ]


Strona główna      Dydaktyka       Początek  tego dokumentu.