Bardzo oryginalny system zapisywania liczb stworzyło indiańskie plemię Majów,
które zamieszkiwało południowo-wschodnią część Meksyku, Gwatemalę i część
Hondurasu. Jako jedni z pierwszych wynaleźli zero (ok. 500 r.n.e. - a więc
później niż Sumerowie, lecz wcześniej od Hindusów). Zero zaznaczane było
rysunkiem przypominającym skorupkę ślimaka lub - jak inni twierdzą -
półotwarte oko.
Liczby zapisywano w postaci kombinacji kropek i kresek. Odpowiednio pogrupowane
stanowiły (wraz z zerem) podstawowy zestaw ,,cyfr'' od 0 do 19.
Tabela z podstawowymi znakami (*) dla liczb:
Symbol
Znaczenie
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Symbol
Znaczenie
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Liczby od 1 do 4 zaznaczane były odpowiednią ilością kropek, liczba 5
poziomą kreską, liczby od 6 do 9 poziomą kreską z odpowiednią ilością kropek
nad kreską, 10 oznaczano dwiema kreskami (jedna nad drugą), 11-14 dwiema
kreskami ze stosowną liczbą kropek u góry, 15 trzema kreskami i wreszcie 16-19
trzema kreskami wraz z odpowiednia liczbą kropek u góry. Ten podstawowy zestaw
liczb był zatem budowany na sposób addytywny. Nowością jest tu nie -
rozbudowywanie zapisów na tę samą modłę, ale ,,dopuszczenie do głosu'' liczb
naprawdę dużych.
System Majów był systemem pozycyjnym dwudziestkowym, aczkolwiek nie w pełni.
Istniał (co charakterystyczne dla systemów pozycyjnych) podział na jednostki
odpowiednich rzędów.
Rząd wielkości
Nazwa
Rozliczenie
1
kin
jednostka
20
uinal
20 x kin
360
tun
18 x uinal
7 200
katun
20 x tun
144 000
baktun
20 x katun
Rząd wielkości
Nazwa
Rozliczenie
2 880 000
piktun
20 x baktun
57 600 000
calabtun
20 x piktun
1 152 000 000
kinchiltun
20 x calabtun
23 040 000 000
alautun
20 x kinchiltun
Rozliczenie w powyższej tabeli wskazuje odtępstwo od systemu dwudziestkowego
przy tworzeniu wyższych rzędów. Trzymając się ściśle zasad systemu
dwudziestkowego, jednostka wyższego rzędu tun powinna wynosić 20 x
uinal = 400, a nie 18 x uinal = 360. Miało to związek z
kalendarzem Majów, który liczył sobie 18 miesięcy 20-dniowych oraz 5 dni
dodatkowych (patrz dalej: Kalendarz Majów) --
łącznie 365 dni.
,,Cyfry'' od 0 do 19 umieszczane były w odpowiednich rzędach wielkości. Zapis
dokonywany był nie w kierunku poziomym (jak u większości narodów), lecz w
kierunku pionowym z góry do dołu, w ten sposób, że najwyższe rzędy znajdowały
się u góry, a najniższy (jednostek) na dole.
Na przykład rok 1974 w zapisie Majów (jako liczba, bo Majowie posługiwali się
innym kalendarzem -- mieli swój własny początek ery...) wyglądałby następująco:
U Majów rok liczył początkowo 360 dni i był podzielony na 18 miesięcy
liczących po 20 dni. Dla uzgodnienia długości roku z okresem powtarzania
się pór roku rozbudowano go o 5 dni dodatkowych, tzw. dni bez nazwy, które
uważano za pechowe. W dnie te nie załatwiano żadnych transakcji handlowych,
nie odbywały się posiedzenia sądów, powstrzymywano się nawet od robienia
porządków domowych.
Nazwy (**) 20 dni okresu
tsolkin: imix, ik, akbal, kan, chiccan, cimi, manik, lamat, muluc, oc, chuen, eb, ben, ix, men, cib, caban, eznab, cauac, ahau. Nazwy (**) 18 miesięcy 20-dniowych z
dodatkowym 5-dniowym uayeb: pop, uo, zip, zotz, tzec, xul, yaxkin, mol, chen, yax, zac, ceh, mac, kankin, muan, pax, kayab, cumhu, uayeb.
Doniosłym wynalazkiem Majów była ciągła rachuba dni od umownie przyjętej daty,
nazwana przez amerykańskich badaczy long count. Od tego momentu każdy
dzień otrzymuje oznaczenie cyfrowe. Niestety korelacja kalendarza Majów z
kalendarzem gregoriańskim napotyka na olbrzymie trudności. Najbardziej
prawdopodobne są trzy daty ,,początku ery'' u Majów:
11 lutego -3373 (Maud Makemsom, 1946),
15 pażdziernika -3373 (H.J. Spinden, 1930),
13 sierpnia -3113 (J.E. Thompson, 1935).
Majowie traktowali swój kalendarz jako ogromne osiagnięcie naukowe.
Wiele wysiłku poświęcali obserwacjom astronomicznym, których dokonywali ze
szczytów swych świątyń-piramid. Obserwacje te opisywane były później w tzw.
kodeksach (pośród których ledwie kilka dotrwało do naszych czasów) oraz ryte
na stellach (obeliskach).
Dla dokładnego określenia początku rachuby czasu należałoby przeprowadzić
obliczenia dat pewnych charakterystycznych położeń planet wśród gwiazd,
wyrzeźbionych na niektórych pomnikach.
1. Włodzimierz Krysicki, Jak liczono dawniej, a jak liczymy
dziś,
Nasza Księgarnia, Warszawa 1973
2. Miloslav Stingl, Indianie bez tomahawków,
Wyd. Śląsk, Katowice 1987
* Thanks to Mr. Warlord for preparing these pictures !
[ wróć do tekstu ]
** Zastosowano tradycyjną pisownię wyrazów w języku Majów,
wprowadzoną jeszcze w XVI w., a opartą na pisowni hiszpańskiej: z czyta się jak polskie s, x jak sz, c
jak k, tz jak c, ch jak cz;
pisownia ta nie oddaje jednak prawidłowej wymowy.
[ wróć do tekstu ]
