Lista umiejętności wymaganych na egzaminie z matematyki dyskretnej II

1. znajomość podstawowych ciągów liczbowych (silnia, symbole dwumianowe, liczby Catalana, liczby Stirlinga, liczby Bella, liczby Fibonacciego, liczby Bernoulliego) oraz ich interpretacji kombinatorycznych;
2. znajomość omawianych obiektów kombinatorycznych (podzbiory, permutacje, podziały, rozkłady, kolorowanie grafów);
3. umiejętność wykorzystywania wiadomości z punktu 1. i 2. do konstruowania prostych dowodów bijektywnych;
4. stosowanie w praktyce wzoru włączeń i wyłączeń;
5. znajdowanie w prostych przypadkach rekurencji dla danego ciągu;
6. rozwiązywanie liniowej rekurencji o stałych współczynnikach;
7. rozwiązywanie rekurencji liniowej o wielomianowej prawej stronie;
8. umiejętność szacowania ciągów na podstawie rekurencji;
9. praktyczna umiejętność operowania szeregami formalnymi (operacje arytmetyczne, ln, exp, różniczkowanie);
10. przekształcanie wzorów rekurencyjnych w równania (algebraiczne i różniczkowe) dla funkcji generujących i na odwrót;
11. umiejętność tłumaczenia zagadnień dotyczacych wyborów z ograniczeniami na zagadnienia dla wielomianów wieżowych;
12. wyliczanie wielomianów wieżowych;

UWAGA: Opanowanie umiejętności praktycznych jest wystarczające na ocenę dostateczną. Na wyższą ocenę należy znać teoretyczne uzasadnienie stosowanych metod oraz twierdzenia natury ogólnej (wraz z dowodami).